文章目录

  1. 1. 基本初等函数的导数
  2. 2. 函数四则运算的导数
  3. 3. 复合函数的求导法则
  4. 4. 参考资料


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导数是微积分中的重要基础概念。导数的本质,是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 y=f(x) 的自变量 x 在一点 x0 上产生一个增量 Δx 时,函数输出值的增量 Δy 与自变量增量 Δx 的比值在 Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在,a 即为在 x0 处的导数,记作 f’(x0) 或 df(x0)/dx。

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事实上,不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。

导数的几何意义,是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

基本初等函数的导数

这里,列举一些基本初等函数的导数,便于查阅。

  • C’ = 0
  • (xn)’ = nxn-1
  • (sinx)’ = cosx
  • (cosx)’ = -sinx
  • (tanx)’ = 1/cos²x
  • (cotx)’ = -1/sin²x
  • (secx)’ = secx tanx
  • (cscx)’ = -cscx cotx
  • (ax)’ = axlna
  • (ex)’ = ex
  • (logax)’ = 1/(x lna)
  • (lnx)’ = 1/x
  • (arcsinx)’ = 1/√(1-x²)
  • (arccosx)’ = -1/√(1-x²)
  • (arctanx)’ = 1/(1+x²)
  • (arccotanx)’ = -1/(1+x²)

函数四则运算的导数

同时,我们还要注意函数四则运算的导数。

  • (u+v)’=u’+v’
  • (u-v)’=u’-v’
  • (uv)’=u’v+uv’
  • (u/v)’=(u’v-uv’)/v²

复合函数的求导法则

求一个复合函数的导数,一般情况下,我们使用链式法则。

表达式: enter image description hereenter image description here

现在,我们来看一个案例。

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参考资料

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  1. 1. 基本初等函数的导数
  2. 2. 函数四则运算的导数
  3. 3. 复合函数的求导法则
  4. 4. 参考资料