文章目录

  1. 1. 行矩阵、列矩阵与零矩阵
  2. 2. 矩阵的加法
  3. 3. 矩阵的数乘
  4. 4. 矩阵与矩阵相乘
  5. 5. 矩阵的转置
  6. 6. 参考资料


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在数学中,矩阵是一个 m x n 个数排成 m 行与 n 列的数表。

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行矩阵、列矩阵与零矩阵

行矩阵是只有一行的矩阵。

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列矩阵是只有一列的矩阵。

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零矩阵,所有元素都等于 0 的矩阵。

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矩阵的加法

两个矩阵相加,即它们相同位置的元素相加。

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现在,我们来看一个案例。

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事实上,矩阵的减法也是相同的操作。

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矩阵加法运算律

  • A + B = B + A
  • (A + B) + C = A + (B + C)

矩阵的数乘

数 t 乘矩阵 A 中的每一个元素。

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现在,我们来看一个案例。

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矩阵数乘运算律

  • (λμ)A = λ(μA)
  • (λ+μ)A = λA+μA
  • λ (A+B) = λA+λB

矩阵与矩阵相乘

A 与 B 的乘积是一个矩阵 C,它的第 i 行、第 j 列的元素由 A 的第 i 行元素与B的第 j 列元素相乘,再取乘积之和。

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因此,我们可以得出一个结论,C 的行数与 A 相同,列数与 B 相同。现在,我们来看一个案例。

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注意的是,只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘。

矩阵乘法运算律

  • (AB)C = A(BC)
  • (λA)B = λ(AB)
  • A (B + C) = AB + AC
  • (A + B)C = AC + BC

矩阵的转置

将矩阵 A 的行、列互换而得到的新矩阵称作的转置矩阵,记为 AT

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现在,我们来看一个案例。

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矩阵转置运算律

  • (AT) T= A
  • (A + B)T = AT + BT
  • (λA)T = λAT
  • (AB)T = BTAT

参考资料

文章目录

  1. 1. 行矩阵、列矩阵与零矩阵
  2. 2. 矩阵的加法
  3. 3. 矩阵的数乘
  4. 4. 矩阵与矩阵相乘
  5. 5. 矩阵的转置
  6. 6. 参考资料